8.Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Konu Anlatımı

Eşitsizlikler, bir niceliğin alabileceği farklı değerleri tanımlamak ya da iki niceliği büyüklük- küçüklük yönünden karşılaştırmak için kullanılan matematiksel ifadelerdir.

İki ifadenin birbirlerine göre büyüklük veya küçüklük durumlarını ifade etmek için de

“<” (küçüktür), “>” (büyüktür), “≤” (küçük eşittir) veya “≥” (büyük eşittir) sembolleri kullanılır.

Örnek: “Bugün hava sıcaklığı 17 ˚C’dan daha sıcak olacakmış.” eşitsizlik ifade eden bir cümledir. Hava sıcaklığını x ile gösterirsek, bu cümlenin matematiksel ifadesi x > 17 olur.

a sıfırdan farklı olmak üzere, a ve b gerçek sayılarını ve <, >, ≤, ≥ sembollerinden birini içeren ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b ≤ 0 ve ax + b ≥ 0 şeklinde yazılabilen cebirsel ifadeler birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik olarak adlandırılır.

Örnek: “4 eksiği 5’ten büyük olan sayılar”, eşitsizlik ifade eden bir cümledir. Bu cümlenin matematiksel ifadesi x – 4 > 5 olur.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Çözümü

Eşitsizliği çözmek için eşitsizlikte değişkenin değerlerini bulmak gerekir.  Bulunan bu değerlere eşitsizliğin çözümü adı verilir. Aynı denklem çözerken yapıldığı gibi, eşitsizlik çözülürken de değişkeni yalnız bırakmak için, değişkene uygulanan işlemler ters sırada yapılır.

Örnek: 2x – 4 ≥ 5 + x eşitsizliğinin çözümü;

2x– 4 ≥ 5 + x

2x x ≥ 5 + 4

x ≥ 9 olarak bulunur.

Eşitsizliklerin Çözümünü Sayı Doğrusunda Gösterme

Birinci dereceden bir bilinmeyenli bir eşitsizliği sayı doğrusunda göstermek için öncelikle eşitsizliğin çözümünü bulmak gerekir. Ardından, eşitsizliğin sağladığı değerler sayı doğrusu üzerinde gösterilir. Burada uç noktalara dikkat etmek gerekir. Sınır değerleri eşitsizliğe dahilse, sayı doğrusunda bu nokta içi dolu; dahil olmadığında ise içi boş olarak gösterilir.